Probabilidades Condicionais

A probabilidade de ocorrência de um evento A com a informação de que o evento B ocorreu é a designada Probabilidade Condicional de A dado B

P(A|B) = P(AB)/P(B) se P(B) != 0

Regra da cadeia: P(AB), P(ABC), ...

P(AB) = P(A|B) x P(B)

Aplicando sucessivamente temos a regra da cadeia

P(A1 A2 ... An) = P(A1|A2...An) x P(A2...An) = P(A1|A2...An) x P(A2|A3...An) x P(A3...An) x P(An-1|An)

Lei da Probabilidade total

Dividir para conquistar

Partição do espaço de amostragem A1, A2, A3

Ter P(B|Ai), para todos os i

P(B) = P(B|A1) x P(A1) + P(A|A2) x P(A2) + P(B|A3) x P(A3)

Em geral: P(B) = SUMj( P(B|Aj) x P(Aj) )

Regra de Bayes

Probabilidades a priori P(Ai)

Sabemos P(B|Ai) para todo o i

P(Ai|B) = P(Ai ∩ B)/P(B) = (P(B|Ai) x P(Ai)) / P(B) = (P(B|Ai) x P(Ai)) / SUMj( P(B|Aj) x P(Aj) )

Outra forma:

P(Causa|Efeito) = (P(Efeito|Causa) x P(Causa)) / P(Efeito)