Coeficiente de correlação
De duas variáveis, X e Y:
𝜌_XY = Cov(X,Y) / (𝜎_X * 𝜎_Y)
Demonstra-se que -1 <= 𝜌_XY <= 1
E que os valores extremos (1 e -1) se obtém para a relação linear *Y= aX + b com a>0 ou a<0, respectivamente
Se 𝜌_XY = 0 as variáveis dizem-se descorrelacionadas
Independentes => descorrelacionadas
Exemplo
| x | y | P(x,Y) |
|---|---|---|
0 | 0 | 0.2 |
1 | 1 | 0.1 |
1 | 2 | 0.1 |
2 | 1 | 0.1 |
2 | 2 | 0.1 |
3 | 3 | 0.4 |
Soma | 1,0 |
| x | y | P(x,y) | xy P(x,Y) | x P(x) | y P(y) | x^2 P(x) |
|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0.2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 |
1 | 2 | 0.1 | 0.2 | 0.1 | 0.2 | 0.1 |
2 | 1 | 0.1 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.4 |
2 | 2 | 0.1 | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.4 |
3 | 3 | 0.4 | 3.6 | 1.2 | 1.2 | 3.6 |
Soma | 1.0 | 4.5 | 1.8 | 1.8 | 4.6 |
Exemplo cáculo de 𝜌_XY
Var(X) = E[X^2] - E[X]^2 = 4.6 - 3.24 = 1.36
Var(Y) = Var(X)
Cov(X,Y) = E[XY] - E[X] * E[Y] = 4.5 - 1.8 * 1.8 = 1.26
Finalmente:
𝜌_XY = Cov(X,Y) / (𝜎_X * 𝜎_Y) = 1.25 / (sqr(1.36) * sqr(1.36)) = 0.926
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