Poisson
Foca-se apenas no número de ocorrências (discreto) num intervalo de contínuo
Esta distribuição não tem número de experiências (n) com na Binomial
As ocorrências são independentes entre si
Problemas de distribuição Binomial em que n é grande e o p é pequeno, ou seja, eventos raros, são bons candidatos á distribuição de Poisson
Se n > 20 e n * p <= 7 --> Poisson
Considerando uma variável binomial, n cresce e p decresce de forma a n * p --> 𝜆
p ~= 𝜆 / n logo 1 - p ~= 1 - 𝜆 / n
p_x(k) = (𝜆^k / k!) * e^(-𝜆)
Média e Variância
E[X] = 𝜆
var(X) = 𝜆
Binomial --> Poisson
Calcular média da Binomial µ = n * p
Como µ é o valor esperado (E[X]) da Binomial, transforma-se em 𝜆 de Poisson
Usar fórmula de Poisson
p_x(k) = (𝜆^k / k!) * e^(-𝜆)
Exemplo
Clientes entram no banco a uma média de 3.2 a cada 4 minutos durante um dia da semana. Qual a probabilidade de haver mais de 7 clientes num intervalo de 4 minutos durante um dia á tarde
Resolvendo:
X = número de clientes
Prentendemos P("X > 7 clientes / 4 minutos")
𝜆 = 3.2
A solução requer que que calculemos a probabilidade para todos os k > 7. Ou então calculamos o complemento da probabilidade de k <= 7
Resulta que: SUM_k=0 to 7 ( 3.2^k / k! ) * e^(-3.2) = 0.0168
k --> valores possívies para X
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