Binomial

Diretamente relacionada com a Lei Binomial

Seja X o número de vezes que um acontecimento A ocorre em n experiências de Bernoulli

• X representa o número de sucessos em n experiências

X = SUM_j=1 to n (I_j)

p_x(k) = Pr(X=k) = (n over k) * p^k * (1-p)^(n-k)

F_x(x) = SUM_k=0 to x (p_x(k))

Média e Variância

Fácil derivar, temos n variáveis de Bernoulli independentes, designadas por I_i

• E[X] = E[SUM I_i] = SUM E[I_i] = p + p + p + p + ... = n * p

• var(X) = var(SUM I_i) = SUM var(I_i) = ... = n * p * (1-p)

Exemplo

Num conjunto de programas a probabilidade de haver pelo menos um erro ao analisar um conjunto de 1000 linhas de código é p

Se o total de linhas for N * 1000 e dividirmos em blocos de 1000 linhas, a probabilidade de k blocos terem erros é dada pela distribuição Binomial

Se em 1000 linhas a probabilidade é p, em 100 a probabilidade será de p / 10

Assumimos então:

• blocos de 100 linhas --> limite so sumatório

• 1000 blocos --> n = 1000

• p = 0.098

Assim:

• p_x(k) = Pr(X=k) = (n over k) * p^k * (1-p)^(n-k)

passa a:

• P = F_x(100) = SUM_k=0 to 100 ( (10000 over k) * 0.098^k * (0.902)^(1000-k) )