Coeficiente de correlação
De duas variáveis, X e Y:
𝜌_XY = Cov(X,Y) / (𝜎_X * 𝜎_Y)
Demonstra-se que -1 <= 𝜌_XY <= 1
E que os valores extremos (1 e -1) se obtém para a relação linear *Y= aX + b com a>0 ou a<0, respectivamente
Se 𝜌_XY = 0 as variáveis dizem-se descorrelacionadas
Independentes => descorrelacionadas
Exemplo
x
y
P(x,Y)
0
0
0.2
1
1
0.1
1
2
0.1
2
1
0.1
2
2
0.1
3
3
0.4
Soma
1,0
x
y
P(x,y)
xy P(x,Y)
x P(x)
y P(y)
x^2 P(x)
0
0
0.2
0
0
0
0
1
1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
1
2
0.1
0.2
0.1
0.2
0.1
2
1
0.1
0.2
0.2
0.1
0.4
2
2
0.1
0.4
0.2
0.2
0.4
3
3
0.4
3.6
1.2
1.2
3.6
Soma
1.0
4.5
1.8
1.8
4.6
Exemplo cáculo de 𝜌_XY
Var(X) = E[X^2] - E[X]^2 = 4.6 - 3.24 = 1.36
Var(Y) = Var(X)
Cov(X,Y) = E[XY] - E[X] * E[Y] = 4.5 - 1.8 * 1.8 = 1.26
Finalmente:
𝜌_XY = Cov(X,Y) / (𝜎_X * 𝜎_Y) = 1.25 / (sqr(1.36) * sqr(1.36)) = 0.926
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