Redes de Bayes
Redes de crença bayesianas
Também conhecidas simplesmente como “redes de Bayes”.
Permitem representar conhecimento impreciso em termos de um conjunto de variáveis aleatórias e respectivas dependências.
As dependências são expressas através de probabilidades condicionadas.
A rede é um grafo dirigido acíclico.
Axiomas das probabilidades
Para uma qualquer proposição a, a sua probabilidade é um valor entre 0 e 1:
Proposições necessariamente verdadeiras têm probabilidade 1:
Proposições necessariamente falsas têm probabilidade 0:
A probabilidade da disjunção é a soma das probabilidades subtraída da probabilidade da intercepção:
Probabilidades condicionadas
Uma probabilidade condicionada P(a|b) identifica a probabilidade de ser verdadeira a proposição a na condição de (isto é, sabendo nós que) a proposição b é verdadeira.
Pode calcular-se da seguinte forma:
Exemplo
Por simplicidade, focamos em variáveis aleatórias booleanas:
Probabilidade conjunta
A probabilidade conjunta identifica a probabilidade de ocorrer uma dada combinação de valores de todas as variáveis da rede:
Assim, no exemplo anterior, a probabilidade de o alarme tocar e o João e a Maria ambos avisarem num cenário em que não há roubo nem terramoto, é dada por:
Python
Vamos criar uma rede de crença bayesiana, representada com base numa lista de probabilidades condicionadas.
Classe BayesNet().
A probabilidade condicionada de uma dada variável ser verdadeira, dados os valores (True ou False) das variáveis mães, é representado pela seguinte classe:
Classe ProbCond(var,mother_vals,prob).
Exemplo: ProbCond("a", [ ("r",True), ("t",True) ], 0.95).
Operações principais:
insert – introduzir uma nova probabilidade condicionada na rede.
joint_prob – obter a probabilidade conjunta para uma dada conjunção de valores de todas as variáveis da rede.
Probabilidade individual
A probabilidade individual é a probabilidade de um valor específico (verdadeiro ou falso) de uma variável.
Calcula-se somando as probabilidades conjuntas das situações em que essa variável tem esse valor específico.
O cálculo das probabilidades conjuntas pode restringir- se à variável considerada e às outras variáveis das quais depende (ascendentes na rede bayesiana).
Exemplo: o conjunto dos ascendentes de “João avisa” é { “alarme”, “roubo” e “terramoto” }
Seja:
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