Lógica Proposicional e Lógica de Primeira Ordem

Lógicas

Síntaxe

Descreve o conjunto de frases ou fórmulas que é possível escrever.

• Nota: Estas são as fórmulas bem formadas ou WFF.

Semântica

Estabelece a relação entre as frases escritas nessa linguagem e os factos que representam.

• Exemplo: a semântica da lógica proposicional é definida através de tabelas de verdade.

Regras de inferência

Permitem manipular as frases, gerando umas a partir das outras; as regras de inferência são a base do processo de raciocínio.

Lógica Proposicional

Baseada em proposições.

• Proposição - frase declarativa elementar que pode ser verdadeira ou falsa.

• Exemplos:

  • “A neve é branca”.

  • “O açúcar é um hidrocarbono”.

• Variável proposicional - uma variável que toma o valor de verdade de uma dada proposição.

Uma fórmula em lógica proposicional é composta por uma ou mais variáveis proposicionais ligadas por conectivas lógicas.

• Uma frase proposicional elementar é um frase composta por uma única variável proposicional.

Lógica de Primeira Ordem

Componentes:

• Objetos ou entidades.

  • Exemplos: 1215, DDinis, Aveiro.

• Expressões funcionais.

  • Exemplos: Potencia(4,3), Pai-de(Paulo).

  • Nota 1: Os objectos podem ser considerados como expressões funcionais cuja aridade é zero.

  • Nota 2: A noção de termo engloba quer os objectos quer as expressões funcionais.

• Predicados ou relações

  • Exemplos: Pai(Rui, Paulo), Irmão(Paulo,Rosa).

  • Nota: Por definição, os argumentos de um predicado são termos.

Aqui, as frases elementares são os predicados.

Conectivas Lógicas

Servem para combinar frases lógicas elementares por forma a obter frases mais complexas.

As conectivas lógicas mais comuns são as seguintes:

• ^ (conjunção).

• V (disjunção).

• => (implicação).

• ~ (negação).

Variáveis, Quantificadores

Na lógica de primeira ordem, os argumentos dos predicatos podem ser variáveis, usadas para representar termos não especificados.

• Exemplos: x, y, pos, soma, pai, ...

Quantificação universal.

• Para todo o x A = ‘Qualquer que seja x, a fórmula A é verdadeira’.

• Se A é uma fórmula bem formada, então para todo o x A também é uma fórmula bem formada.

Quantificação existencial.

• Existe um x A = ‘Existe um x, para o qual a fórmula A é verdade’.

• Se A é uma fórmula bem formada, então Existe um x A também é uma fórmula bem formada.

Gramática