Redes de Bayes

Redes de crença bayesianas

Também conhecidas simplesmente como “redes de Bayes”.

Permitem representar conhecimento impreciso em termos de um conjunto de variáveis aleatórias e respectivas dependências.

• As dependências são expressas através de probabilidades condicionadas.

• A rede é um grafo dirigido acíclico.

Axiomas das probabilidades

Para uma qualquer proposição a, a sua probabilidade é um valor entre 0 e 1:

• 

Proposições necessariamente verdadeiras têm probabilidade 1:

• 

Proposições necessariamente falsas têm probabilidade 0:

• 

A probabilidade da disjunção é a soma das probabilidades subtraída da probabilidade da intercepção:

• 

Probabilidades condicionadas

Uma probabilidade condicionada P(a|b) identifica a probabilidade de ser verdadeira a proposição a na condição de (isto é, sabendo nós que) a proposição b é verdadeira.

Pode calcular-se da seguinte forma:

• 

Exemplo

Por simplicidade, focamos em variáveis aleatórias booleanas:

Probabilidade conjunta

A probabilidade conjunta identifica a probabilidade de ocorrer uma dada combinação de valores de todas as variáveis da rede:

• 

Assim, no exemplo anterior, a probabilidade de o alarme tocar e o João e a Maria ambos avisarem num cenário em que não há roubo nem terramoto, é dada por:

• 

Python

Vamos criar uma rede de crença bayesiana, representada com base numa lista de probabilidades condicionadas.

• Classe BayesNet().

A probabilidade condicionada de uma dada variável ser verdadeira, dados os valores (True ou False) das variáveis mães, é representado pela seguinte classe:

• Classe ProbCond(var,mother_vals,prob).

• Exemplo: ProbCond("a", [ ("r",True), ("t",True) ], 0.95).

Operações principais:

• insert – introduzir uma nova probabilidade condicionada na rede.

• joint_prob – obter a probabilidade conjunta para uma dada conjunção de valores de todas as variáveis da rede.

Probabilidade individual

A probabilidade individual é a probabilidade de um valor específico (verdadeiro ou falso) de uma variável.

Calcula-se somando as probabilidades conjuntas das situações em que essa variável tem esse valor específico.

O cálculo das probabilidades conjuntas pode restringir- se à variável considerada e às outras variáveis das quais depende (ascendentes na rede bayesiana).

• Exemplo: o conjunto dos ascendentes de “João avisa” é { “alarme”, “roubo” e “terramoto” }

Seja:

• - conjunto de variáveis da rede.
• - uma qualquer variável da rede.
• - valor de xi cuja probabilidade se pretende calcular.
• - conjunto das variáveis da rede que são ascendentes de xi.