# Poisson

Foca-se apenas no número de ocorrências (discreto) num intervalo de contínuo

Esta distribuição **não tem número de experiências (n)** com na Binomial

* As ocorrências são independentes entre si

Problemas de distribuição Binomial em que **n é grande** e o **p é pequeno**, ou seja, **eventos raros**, são bons candidatos á distribuição de Poisson

* Se **n > 20** e **n \* p <= 7** --> **Poisson**

Considerando uma variável binomial, **n cresce e p decresce** de forma a **n \* p --> 𝜆**

* **p \~= 𝜆 / n** logo **1 - p \~= 1 - 𝜆 / n**
* **p\_x(k) = (𝜆^k / k!) \* e^(-𝜆)**

## Média e Variância

* **E\[X] = 𝜆**
* **var(X) = 𝜆**

## Binomial --> Poisson

1. Calcular **média** da Binomial **µ = n \* p**
2. Como µ é o **valor esperado (E\[X])** da Binomial, transforma-se em **𝜆** de Poisson
3. Usar fórmula de Poisson

* **p\_x(k) = (𝜆^k / k!) \* e^(-𝜆)**

## Exemplo

Clientes entram no banco a uma média de **3.2** a cada **4 minutos** durante um dia da semana. Qual a probabilidade de haver **mais de 7** clientes num intervalo de **4 minutos** durante um dia á tarde

Resolvendo:

**X** = número de clientes

Prentendemos **P("X > 7 clientes / 4 minutos")**

**𝜆 = 3.2**

A solução requer que que calculemos a probabilidade para todos os **k > 7**. Ou então calculamos o **complemento da probabilidade** de **k <= 7**

Resulta que: SUM\_k=0 to 7 ( 3.2^k / k! ) \* e^(-3.2) = **0.0168**

_k --> valores possívies para X_
