Probabilidades Condicionais
A probabilidade de ocorrência de um evento A com a informação de que o evento B ocorreu é a designada Probabilidade Condicional de A dado B
P(A|B) = P(AB)/P(B) se P(B) != 0
Regra da cadeia: P(AB), P(ABC), ...
P(AB) = P(A|B) x P(B)
Aplicando sucessivamente temos a regra da cadeia
P(A1 A2 ... An) = P(A1|A2...An) x P(A2...An) = P(A1|A2...An) x P(A2|A3...An) x P(A3...An) x P(An-1|An)
Lei da Probabilidade total
Dividir para conquistar
Partição do espaço de amostragem A1, A2, A3
Ter P(B|Ai), para todos os i
P(B) = P(B|A1) x P(A1) + P(A|A2) x P(A2) + P(B|A3) x P(A3)
Em geral: P(B) = SUMj( P(B|Aj) x P(Aj) )
Regra de Bayes
Probabilidades a priori P(Ai)
Sabemos P(B|Ai) para todo o i
P(Ai|B) = P(Ai ∩ B)/P(B) = (P(B|Ai) x P(Ai)) / P(B) = (P(B|Ai) x P(Ai)) / SUMj( P(B|Aj) x P(Aj) )
Outra forma:
P(Causa|Efeito) = (P(Efeito|Causa) x P(Causa)) / P(Efeito)
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