Binomial
Diretamente relacionada com a Lei Binomial
Seja X o número de vezes que um acontecimento A ocorre em n experiências de Bernoulli
X representa o número de sucessos em n experiências
X = SUM_j=1 to n (I_j)
p_x(k) = Pr(X=k) = (n over k) * p^k * (1-p)^(n-k)
F_x(x) = SUM_k=0 to x (p_x(k))
Média e Variância
Fácil derivar, temos n variáveis de Bernoulli independentes, designadas por I_i
E[X] = E[SUM I_i] = SUM E[I_i] = p + p + p + p + ... = n * p
var(X) = var(SUM I_i) = SUM var(I_i) = ... = n * p * (1-p)
Exemplo
Num conjunto de programas a probabilidade de haver pelo menos um erro ao analisar um conjunto de 1000 linhas de código é p
Se o total de linhas for N * 1000 e dividirmos em blocos de 1000 linhas, a probabilidade de k blocos terem erros é dada pela distribuição Binomial
Se em 1000 linhas a probabilidade é p, em 100 a probabilidade será de p / 10
Assumimos então:
blocos de 100 linhas --> limite so sumatório
1000 blocos --> n = 1000
p = 0.098
Assim:
p_x(k) = Pr(X=k) = (n over k) * p^k * (1-p)^(n-k)
passa a:
P = F_x(100) = SUM_k=0 to 100 ( (10000 over k) * 0.098^k * (0.902)^(1000-k) )
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