Lógica Proposicional e Lógica de Primeira Ordem
Lógicas
Síntaxe
Descreve o conjunto de frases ou fórmulas que é possível escrever.
Nota: Estas são as fórmulas bem formadas ou WFF.
Semântica
Estabelece a relação entre as frases escritas nessa linguagem e os factos que representam.
Exemplo: a semântica da lógica proposicional é definida através de tabelas de verdade.
Regras de inferência
Permitem manipular as frases, gerando umas a partir das outras; as regras de inferência são a base do processo de raciocínio.
Lógica Proposicional
Baseada em proposições.
Proposição - frase declarativa elementar que pode ser verdadeira ou falsa.
Exemplos:
“A neve é branca”.
“O açúcar é um hidrocarbono”.
Variável proposicional - uma variável que toma o valor de verdade de uma dada proposição.
Uma fórmula em lógica proposicional é composta por uma ou mais variáveis proposicionais ligadas por conectivas lógicas.
Uma frase proposicional elementar é um frase composta por uma única variável proposicional.
Lógica de Primeira Ordem
Componentes:
Objetos ou entidades.
Exemplos: 1215, DDinis, Aveiro.
Expressões funcionais.
Exemplos: Potencia(4,3), Pai-de(Paulo).
Nota 1: Os objectos podem ser considerados como expressões funcionais cuja aridade é zero.
Nota 2: A noção de termo engloba quer os objectos quer as expressões funcionais.
Predicados ou relações
Exemplos: Pai(Rui, Paulo), Irmão(Paulo,Rosa).
Nota: Por definição, os argumentos de um predicado são termos.
Aqui, as frases elementares são os predicados.
Conectivas Lógicas
Servem para combinar frases lógicas elementares por forma a obter frases mais complexas.
As conectivas lógicas mais comuns são as seguintes:
^ (conjunção).
V (disjunção).
=> (implicação).
~ (negação).
Variáveis, Quantificadores
Na lógica de primeira ordem, os argumentos dos predicatos podem ser variáveis, usadas para representar termos não especificados.
Exemplos: x, y, pos, soma, pai, ...
Quantificação universal.
Para todo o x A = ‘Qualquer que seja x, a fórmula A é verdadeira’.
Se A é uma fórmula bem formada, então para todo o x A também é uma fórmula bem formada.
Quantificação existencial.
Existe um x A = ‘Existe um x, para o qual a fórmula A é verdade’.
Se A é uma fórmula bem formada, então Existe um x A também é uma fórmula bem formada.
Gramática
Last updated